本文作了以下一些工作: (1) 设(E

ξ)与(F

η)是扑拓性线间空

u是E中原点的一个邻域基

t:E→F是线性照映

J.L.Kelley曾经在假定F分离的情形下

论证了t的图象G(t)=={(x

tx)|x∈E)是F×F中闭集的壳要条件是={0}。作者则在无须假定F分离的情形下论证了同一结果。并且指出F的分离性不过是G(t)闭的当然推论

同时

由此推广了T.Husain的如下两个引理: 引理1.设E是可距离化的拓扑线性空间

{U·|n∈N)是E中原点的可数邻域基

F是分离的扑拓性线空间。若f:F→F是线性

连续

几乎开映照

则有={0}。引理2.设F是分离的扑拓性线空间

E是可距离化的扑拓线性空间

{Vn|n∈N}是E中原点的邻域基。若f:F→E是线性

几乎连续

闭图象

1—1映照

则有={0}。 (2) 由T.Husain介绍的一个Bauach的开映照定理是: 若E是可距离化的完备的拓扑线性空间

F是分离的拓扑线性空间

f:E→F是线性

映上

闭图象映照

若f几乎开

则f是开映照。作者则将它作了如下改进: 设E是可半距离化的完备的拓扑线性空间

F是拓扑线性空间

f:E→F是线性

闭图象映照

若f几乎开

则f是开映照。 (3) 作者论证了如下一个关于“连续开线性映照”的定理: 设E

F

G是拓扑线性空间

x:E→F是连续

开的线性映照

h:F→G是线性映照

t=hoπ

则有: (a) t连续h连续

(b) t开h开

(c) t几乎开h几乎开

(b) G(t)闭G(h)闭

(e) 着t几乎连续

则h几乎连续。从而推广了前人的一些结果。 (4) 作者给出了一个Pfak闭图象定理的新证明

此证明完全不同于Pfak的最初证明

不仅大大简于原证明

而且在方法上比较新颍。同时

作者还给出几个略有变化的关于Br-完备空间的等价定义。 (5) 作者简化了V.Pfak对下面一个定理的证明。若E是Br-完备空间

E0是E的闭子空间

则E0在相对拓扑下是Br-完备的。 (6) 作者给出了几个略有变化的关于Br-完备空间的等价定义。 (7) 作者简化民T.Husain对下面一个定理的证明。若E是B-完备空间

F是分离的凸空间

t:E→F是映上

线性

连续

几乎开映照

则F是B-完备的。 (8) 作者指出了T.Husain一篇论文中的一个失误

他误把目前还未能解决的一个难题

不加证明地当作已有结果

从而推出了一些不能认可的命题。