关于图与有向图自同构群的一个定理(英文)

陈荣斯

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关于图与有向图自同构群的一个定理(英文)

工程技术 | 更新时间：2026-01-21

- 关于图与有向图自同构群的一个定理(英文)
- 关于图与有向图自同构群的一个定理(英文)
- 新疆大学学报（自然科学版中英文） 1985年第3期
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- 纸质出版：1985
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[1]陈荣斯.关于图与有向图自同构群的一个定理(英文)[J].新疆大学学报(自然科学版),1985(03):56-62.

陈荣斯. 关于图与有向图自同构群的一个定理(英文)[J]. Journal of Xinjiang University (Natural Science Edition in Chinese and English), 1985, (3).
[1]陈荣斯.关于图与有向图自同构群的一个定理(英文)[J].新疆大学学报(自然科学版),1985(03):56-62. DOI：

陈荣斯. 关于图与有向图自同构群的一个定理(英文)[J]. Journal of Xinjiang University (Natural Science Edition in Chinese and English), 1985, (3). DOI：

摘要

设Γ=(V

E)表示无重边无自环的简单图

D=(V

A)表示对Γ定向而得到的有向图。Γ与D的自同构群分别记为G(Γ)与G(D)。Jerald A.kabell在第二届国际组合数学会议上提出:何时一个图可定向而保持其自同构群不变

即G(Γ)=G(D)?本文得到的主要定理回答了这个问题。设π表示顶点集V的一个置换。π可分解为若干不相交循环置换的乘积

我们称其中长为2的循环置换为相应于π的对换。定义1 设π∈G(Γ)

j)为相应于π的一个对换。若(vi

vj)是Γ的一条边

则称对换(i

j)为π的关于Γ一个奇异对换。定义2 若图Γ存在一个定向使得D与Γ的自同构群相同

则称Γ有可行定向。定理图Γ有可行定向的充要条件是Γ的任意自同构π均无关于Γ的奇异对换。

Abstract

In this paper the relationship between the automorphism groups of graphs andautomorphism groups of digraphs is investigated. A necessary and sufficient co-dition for a simple graph to be oriented in such a way as to preserve its automor-phism group is obtained. This gives an answer to the open problem proposed byA. Kabell at The Second International Conference of Combinatorial Mathematics.

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