求解非线性退化抛物型方程的有限体积三角多项式WENO数值方法

古丽卡依尔· 哈尔曼; 开依沙尔· 热合曼; 穆耶赛尔· 艾合麦提; 魏旭楠

doi:10.13568/j.cnki.651094.651316.2025.01.22.0002

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求解非线性退化抛物型方程的有限体积三角多项式WENO数值方法

智能建模与工程计算专题 | 更新时间：2026-02-07

- 求解非线性退化抛物型方程的有限体积三角多项式WENO数值方法
- A Finite Volume Trigonometric WENO Scheme for Nonlinear Degenerate Parabolic Equation
- 新疆大学学报（自然科学版中英文） 2026年43卷第1期页码：16-26
- 作者机构：
  
  新疆大学数学与系统科学学院，新疆乌鲁木齐 830017
- 作者简介：
  
  Gulikayier Haerman (1994—)，female，master student，research field: numerical computation of differential equations，E-mail: gulikayer@163.com．
  Kaiyishaer Reheman (1978—)，male，associate professor，research field: numerical computation of differential equations，E-mail: kaysar106@xju.edu.cn．
- 基金信息：
  
  The Natural Science Foundation of Xinjiang Uygur Autonomous Region of China “RBF-Hermite difference scheme for the time-fractional kdv-Burgers equation”(2024D01C43┫．)
- DOI：10.13568/j.cnki.651094.651316.2025.01.22.0002
  中图分类号： O241.82
- 收稿：2025-01-22，
  
  修回：2025-09-26，
  
  录用：2025-10-09，
  
  纸质出版：2026-01-25
- 稿件说明：
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古丽卡依尔·哈尔曼，开依沙尔·热合曼，穆耶赛尔·艾合麦提，魏旭楠. 求解非线性退化抛物型方程的有限体积三角多项式WENO数值方法[J]. 新疆大学学报（自然科学版中英文），2026，43（1）：16-26.

Haerman Gulikayier，Reheman Kaiyishaer，Aihemaiti Muyesaier，Wei Xunan. A Finite Volume Trigonometric WENO Scheme for Nonlinear Degenerate Parabolic Equation[J]. Journal of Xinjiang University(Natural Science Edition in Chinese and English)，2026，43(1)：16-26.
古丽卡依尔·哈尔曼，开依沙尔·热合曼，穆耶赛尔·艾合麦提，魏旭楠. 求解非线性退化抛物型方程的有限体积三角多项式WENO数值方法[J]. 新疆大学学报（自然科学版中英文），2026，43（1）：16-26. DOI： 10.13568/j.cnki.651094.651316.2025.01.22.0002.

Haerman Gulikayier，Reheman Kaiyishaer，Aihemaiti Muyesaier，Wei Xunan. A Finite Volume Trigonometric WENO Scheme for Nonlinear Degenerate Parabolic Equation[J]. Journal of Xinjiang University(Natural Science Edition in Chinese and English)，2026，43(1)：16-26. DOI： 10.13568/j.cnki.651094.651316.2025.01.22.0002.

摘要

本文提出了一种有限体积框架下的三角多项式加权本质非振荡格式，以求解可能存在不光滑解的非线性退化抛物型方程．该方法基于零阶矩、一阶矩和二阶矩重构了三角多项式WENO格式，并采用直接间断Galerkin（DDG）通量来离散扩散项．此外，DDG方法直接将抛物型方程的弱形式应用于每个计算单元，有助于更好地捕捉解的特征，特别是间断解．同时，采用三阶TVD-龙格-库塔法进行时间离散化．最后通过数值测试评估所提方法的有效性和稳定性．

Abstract

In this paper

we present a finite volume trigonometric weighted essentially non-oscillatory (TWENO) scheme to solve nonlinear degenerate parabolic equations that may exhibit non-smooth solutions. The present method is developed using the trigonometric scheme

which is based on zero

first

and second moments

and the direct discontinuous Galerkin (DDG) flux is used to discretize the diffusion term. Moreover

the DDG method directly applies the weak form of the parabolic equation to each computational cell

which can better capture the characteristics of the solution

especially the discontinuous solution. Meanwhile

the third-order TVD-Runge-Kutta method is applied for temporal discretization. Finally

the effectiveness and stability of the method constructed in this paper are evaluated through numerical tests.

关键词

Keywords

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