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预期因子为反Chaplygin气体宏观生产模型黎曼解的渐近极限
智能建模与工程计算专题 | 更新时间：2026-03-24
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预期因子为反Chaplygin气体宏观生产模型黎曼解的渐近极限
The Asymptotic Limit of the Riemann Solution for the Macroscopic Production Model with Anti-Chaplygin Gas
- 新疆大学学报（自然科学版中英文） 2026年43卷第2期 页码：183-195
- 作者机构：
新疆大学 数学与系统科学学院，新疆 乌鲁木齐 830017
- 作者简介：
何伟华（2001—），男，硕士生，从事偏微分方程理论及应用的研究，E-mail：15829491824@163.com．
郭俐辉（1979—），男，博士，教授，主要从事偏微分方程理论及应用的研究，E-mail：lihguo@126.com．
- 基金信息：新疆人才发展基金资助“流体动力学方程组的初边值问题”(XJRC-2025-KJ-PY-KJLJ-105);中央引导地方科技发展项目“非线性守恒律方程组的初边值问题”(ZYYD2026ZY11)
DOI：10.13568/j.cnki.651094.651316.2025.03.02.0001
中图分类号： O175.24收稿：2025-03-02，
修回：2026-02-05，
录用：2026-02-06，
纸质出版：2026-03-25
- 稿件说明：
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何伟华，郭俐辉．预期因子为反Chaplygin气体宏观生产模型黎曼解的渐近极限［J］．新疆大学学报（自然科学版中英文），2026，43（2）：183-195．
He Weihua，Guo Lihui．The asymptotic limit of the Riemann solution for the macroscopic production model with anti-Chaplygin gas［J］．Journal of Xinjiang University（Natural Science Edition in Chinese and English），2026，43（2）：183-195.
何伟华，郭俐辉．预期因子为反Chaplygin气体宏观生产模型黎曼解的渐近极限［J］．新疆大学学报（自然科学版中英文），2026，43（2）：183-195． DOI： 10.13568/j.cnki.651094.651316.2025.03.02.0001.
He Weihua，Guo Lihui．The asymptotic limit of the Riemann solution for the macroscopic production model with anti-Chaplygin gas［J］．Journal of Xinjiang University（Natural Science Edition in Chinese and English），2026，43（2）：183-195. DOI： 10.13568/j.cnki.651094.651316.2025.03.02.0001.
预期因子为反Chaplygin气体宏观生产模型黎曼解的渐近极限
摘要
本文主要研究预期因子为反Chaplygin气体宏观生产模型黎曼解的极限行为．首先，研究模型的黎曼问题，得到3种黎曼解的结构：接触间断和疏散波组合（
<math id="M1"><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math>
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9.31333351
3.30200005
），接触间断和激波组合（
<math id="M2"><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math>
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8.97466660
3.30200005
），狄拉克激波（
<math id="M3"><mi>δ</mi><mi>S</mi></math>
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3.21733332
2.28600001
）．其次，研究反Chaplygin气体宏观生产模型的压力消失极限．当扰动参数
<math id="M4"><mi>ε</mi></math>
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1.26999998
2.28600001
减小到仅依赖初值的参数
<math id="M5"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math>
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2.28600001
3.21733332
时，证明黎曼解（
<math id="M6"><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math>
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8.97466660
3.30200005
）收敛到反Chaplygin气体状态方程的
<math id="M7"><mi>δ</mi><mi>S</mi></math>
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3.21733332
2.28600001
．且当
<math id="M8"><mi>ε</mi></math>
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1.26999998
2.28600001
最终趋于0时，证明
<math id="M9"><mi>δ</mi><mi>S</mi></math>
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3.21733332
2.28600001
收敛到输运方程的
<math id="M10"><mi>δ</mi><mi>S</mi></math>
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3.21733332
2.28600001
；此外，还证明黎曼解（
<math id="M11"><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math>
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9.31333351
3.30200005
）收敛到输运方程的真空解．最后，给出具有代表性的实验结果数值．
Abstract
This paper mainly studies the limit behavior of Riemann solutions for the macroscopic production model with anti-Chaplygin gas. Firstly
we investigate the Riemann problem associated with this model. Three types of Riemann solutions are obtained: a combination of contact discontinuity and rarefaction wave
<math id="M12"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math>
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12.19200039
3.89466691
a combination of contact discontinuity and shock wave
<math id="M13"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math>
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12.53066730
3.89466691
and Dirac shock wave
<math id="M14"><mo stretchy="false">(</mo><mi>δ</mi><mi>S</mi><mo stretchy="false">)</mo></math>
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6.09600019
2.87866688
. Secondly
the pressure vanishing limit of the macroscopic production model of the anti-Chaplygin gas is studied. As the perturbation parameter
<math id="M15"><mtext> </mtext><mi>ε</mi><mtext> </mtext></math>
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2.62466669
2.37066650
decreases to the parameter
<math id="M16"><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn><mtext> </mtext></mrow></msub></math>
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3.38666677
3.30200005
which is dependent only on the initial data
it is proved that the Riemann solution (
<math id="M17"><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext> </mtext></mrow></msub></math>
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9.31333351
3.30200005
) converges to the
<math id="M18"><mtext> </mtext><mi>δ</mi><mi>S</mi><mtext> </mtext></math>
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4.40266657
2.37066650
of the anti-Chaplygin gas state equation. Moreover
when
<math id="M19"><mtext> </mtext><mi>ε</mi><mtext> </mtext></math>
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2.62466669
2.37066650
eventually approaches 0
<math id="M20"><mtext> </mtext></math>
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0.67733335
0.84666669
the
<math id="M21"><mtext> </mtext><mi>δ</mi><mi>S</mi><mtext> </mtext></math>
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4.40266657
2.37066650
converges to the
<math id="M22"><mtext> </mtext><mi>δ</mi><mi>S</mi><mtext> </mtext></math>
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https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=102578603&type=
4.40266657
2.37066650
of the transport equation. Additionally
it is proved that the Riemann solution (
<math id="M23"><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math>
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https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=102578638&type=
9.31333351
3.30200005
) converges to the vacuum solution of the transport equation. Finally
we present some representative numerical experimental results.
关键词
Keywords
references
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