协调与非协调元在板弯曲问题中的数值模拟及应用

李哲; 吴帮民; 杨泽琨

doi:10.13568/j.cnki.651094.651316.2025.12.10.0001

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协调与非协调元在板弯曲问题中的数值模拟及应用

智慧工程与先进制造专题 | 更新时间：2026-03-24

- 协调与非协调元在板弯曲问题中的数值模拟及应用
- Numerical Simulation and Applications of Conforming and Non-Conforming Finite Elements in Plate Bending Problems
- 新疆大学学报（自然科学版中英文） 2026年43卷第2期页码：223-237
- 作者机构：
  
  新疆大学数学与系统科学学院，新疆乌鲁木齐 830017
- 作者简介：
  
  李哲（2001—），男，硕士生，从事偏微分方程数值解的研究，E-mail：lizhemath@163.com．
  吴帮民（1990—），男，博士，副教授，主要从事偏微分方程数值解的研究，E-mail：bmwu_math@xju.edu.cn．
- 基金信息：
  
  新疆维吾尔自治区科技计划项目-自然科学基金-青年基金“磨损接触问题的虚拟元方法研究”(2024D01C227)
- DOI：10.13568/j.cnki.651094.651316.2025.12.10.0001
  中图分类号： O242.1;O342
- 收稿：2025-12-10，
  
  修回：2026-01-14，
  
  录用：2026-01-16，
  
  纸质出版：2026-03-25
- 稿件说明：
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李哲，吴帮民，杨泽琨．协调与非协调元在板弯曲问题中的数值模拟及应用［J］．新疆大学学报（自然科学版中英文），2026，43（2）：223-237．

Li Zhe，Wu Bangmin，Yang Zekun．Numerical simulation and applications of conforming and non-conforming finite elements in plate bending problems［J］．Journal of Xinjiang University（Natural Science Edition in Chinese and English），2026，43（2）：223-237.
李哲，吴帮民，杨泽琨．协调与非协调元在板弯曲问题中的数值模拟及应用［J］．新疆大学学报（自然科学版中英文），2026，43（2）：223-237． DOI： 10.13568/j.cnki.651094.651316.2025.12.10.0001.

Li Zhe，Wu Bangmin，Yang Zekun．Numerical simulation and applications of conforming and non-conforming finite elements in plate bending problems［J］．Journal of Xinjiang University（Natural Science Edition in Chinese and English），2026，43（2）：223-237. DOI： 10.13568/j.cnki.651094.651316.2025.12.10.0001.

摘要

板问题的研究对于理解平板结构的承载、变形、稳定性及振动行为具有重要意义．在数学上，这类问题通常可归结为重调和方程的求解．本文分别在矩形和三角形网格上，采用协调元与非协调元对固支板与简支板两类模型进行数值模拟．所用协调元包括Bogner-Fox-Schmit元（BFS元）与Argyris元，非协调元包括Adini元与Morley元．数值实验表明，这些单元均可达到理论上的最优误差收敛阶．最后，将所述算法成功应用于一个实际板问题，取得了准确的模拟结果．

Abstract

The study of plate problems plays a crucial role in understanding the load-bearing capacity

deformation

stability

and vibration behavior of plate structures. Mathematically

such problems are typically formulated as the solution of biharmonic equations. In this work

we perform numerical simulations for clamped and simply supported plates using both conforming and non-conforming finite elements on rectangular and triangular meshes. The conforming elements adopted include the Bogner-Fox-Schmit (BFS) element and the Argyris element

while the non-conforming elements consist of the Adini and Morley elements. Numerical results demonstrate that all employed elements achieve the theoretically optimal error convergence rates. Finally

the proposed methods are successfully applied to a practical plate problem

yielding efficient and accurate simulation results.

关键词

Keywords

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